Page 124 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Вопросы гидродинамики вязко-пластичных и вязких жидкостей в применении к нефтедобыче

Наиболее близкие к точным значениям безразмерного момента получаются при при-
менении способа осреднения.
Отметим, что для решения задачи § 6.4 был применен способ осреднения. Расчеты,
проведенные С. Г. Турбановым, показали, что при определении подвижной границы способ
осреднения дает большие погрешности по сравнению с точным автомодельным решением.
Приводим результаты решения задачи § 6.5 при условии наличия подвижной границы.

Осредняя член по r, получим:

(6.116)

где

Решением уравнения (6.116) будет

(6.117)

Используя граничные условия, получим:
(6.118)

(6.119)

(6.120)

Подставляя значения , и в (6.116) и полученное, таким образом, значение
в выражение , а также учитывая начальное условие, будем иметь:

(6.121)

где

Из выражения (6.121) может быть определено изменение r 0 в зависимости от . При
r 0 = R 2 начинает двигаться вся вязко-пластичная жидкость. В случае осреднения по площади
формула (6.121) имеет более простой вид.

— 123 —