Page 119 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Избранные труды А. Х. Мирзаджанзаде

Уравнение (6.85) является уравнением Бесселя, решение которого имеет вид [123, 124].
(6.87)
Где и — функции Бесселя, соответственно первого порядка первого
рода и первого порядка второго рода (функция Вебера).
Для удовлетворения граничным условиям и необходимо,
чтобы
(6.88)
(6.89)
Подставив (6.88) и (6.89) в (6.87), получим:
(6.90)
(6.91)
Из (6.90) имеем:

(6.92)

Подставив (6.92) в (6.91), получим трансцендентное уравнение для определения :
(6.93)
Для определения , при больших значениях n можно воспользоваться приближенной
формулой

(6.94)
Решение уравнения (6.86) имеет вид:
(6.95)
Таким образом,

(6.96)

где

Коэффициенты определим из начального условия

Для этого надо разложить функцию в ряд по функциям
интервале (1, ). Из условия ортогональности этих функ-
ций имеем:

(6.97)
При заданных значениях и И сначала из (6.96) определяем , а затем из (6.97) на-
ходим , которые, подставив в (6.96), получим .
Подставляя и в (6.80) получаем распределение скоростей. При t→∞ получаем
формулу для стационарного распределения скоростей (§ 4.5).

— 118 —