Page 120 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Вопросы гидродинамики вязко-пластичных и вязких жидкостей в применении к нефтедобыче

В начале этого параграфа было принято предположение, что при t ≥ 0 вращается вся
жидкость, заключенная между цилиндрами. Это выполняется при условии, при любых
значениях r и t было больше .
Если при Следовательно,

или (6.98)

Отметим, что при t > 0 и r = R 1 напряжение = ∞, при любом другом же значении r
принимают конечные значения [99].
Чтобы установить, выполняется ли неравенство (6.98), надо проверить, вращается ли
вся жидкость при стационарном движении (§ 4.5). Если окажется, что при стационарном
движении вращается только часть жидкости, то при исследовании нестационарного движе-
ния мы будем иметь задачу с подвижной границей. Причем максимальное значение радиуса
границы будет равно радиусу границы при стационарном движении.
Расчеты, приведенные в § 4.5, показали, что для бурения нефтяных и газовых скважин
при круговом стационарном движении глинистого раствора радиус границы значительно
меньше радиуса скважины. Следовательно, при решении задачи о круговом нестационар-
ном движении вязко-пластичной жидкости, связанной с бурением (определение пускового
момента), мы имеем задачу с подвижными границами. Для решения этой задачи в § 6.6
будут рассмотрены различные приближенные способы.

§ 6.6 Приближенные решения задач о круговом
нестационарном движении вязкой и вязко-пластичной жидкости

В данном параграфе рассматривается возможность применения для решения задач
о круговом нестационарном движении вязкой и вязко-пластичной жидкостей приближен-
ных способов, а именно способа М. Е. Швеца [117], способа осреднения Слезкина — Тарга
[105]. Данное исследование выполнено С. Г. Турбановым.
Указанные способы применялись для решения задач о нестационарном движении вяз-
ко-пластичных жидкостей (§ 6.1–6.2). Сначала следует отметить, что пользуемся первыми
приближениями, как в случае первого (по Л. С. Гандину), так и в случае второго способа.
Приближенно решим задачу о круговом нестационарном движении вязкой жидкости в
круглой цилиндрической трубе. Точное решение данной задачи известно в литературе [82].
При этом
Из уравнений Навье — Стокса имеем:
25
(6.99)

(6.100)

(6.101)

25 Получаются из уравнений Генки — Ильюшина, записанных в цилиндрических координатах при =0 (§ 8 гл. 2)

— 119 —