Page 32 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Вопросы гидродинамики вязко-пластичных и вязких жидкостей в применении к нефтедобыче

Обозначим компоненты вектора по осям х, у, z со-
ответственно через , , (рисунок 10). Из рисунка 10
следует, что

Компоненты вектора по осям могут быть выражены
через проекции вектора при помощи единичных векто-
ров, т. е.
, ,

Таким образом,
Рисунок 10 — Коспоненты
вектора В векторном исчислении различают два вида умно-
жения векторов: скалярное и векторное.
Скалярное или внутреннее произведение двух векторов и — есть скаляр, равный
произведению их модулей и на косинус угла между ними.
Операция скалярного умножения часто обозначается так: .
Скалярное произведение , так как модули единичных векторов ,
, , равны 1, а угол между ними 0°, т. е. cos 0° = 1. Скалярное произведение
, так как угол между этими единичными векторами равен 90°, a cos 90° = 0.
Получим выражение скалярного произведения двух векторов через их проекции

Тогда

Векторное или внешнее произведение двух векторов есть вектор , модуль которого
6
равен произведению модулей множимых векторов на синус угла между ними, а направле-
ние перпендикулярно плоскости, проходящей через оба вектора, и выбрано так, чтобы если
смотреть из конца полученного вектора, мы могли видеть вращение первого множителя для
кратчайшего совмещения его со вторым против часовой стрелки (рисунок 11).
Операция векторного произведения обозначается так:

Для единичных векторов по осям координат имеем:

6 Строго говоря, векторное произведение есть антисимметричный тензор второго ранга (см. дальше)

— 31 —