Page 34 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Вопросы гидродинамики вязко-пластичных и вязких жидкостей в применении к нефтедобыче

Отметим, что градиент скалярной величины есть вектор. Расхождение (дивергенция)
вектора, например, скорости можно формально рассматривать как скалярное произведе-
ние символического вектора на вектор .
Производя это перемножение по формуле скалярного произведения двух векторов

и полагая
, , ,
получим

,
Ротор или вихрь вектора можно формально рассматривать как векторное произведе-
ние символического вектора у на вектор, например, скорости.
В самом деле:

.

Полагая опять
, , .

Получим

Оператор Лапласа формально можно рассматривать как скалярное произведение двух
символических операторов у. Так, в скалярном произведении двух векторов:
,
Полагая, что
, , ,
получим
.

Если для каждой прямолинейной, прямоугольной системы координат Oxyz мы имеем
совокупность трех векторов , , , преобразующихся в векторы , , , отвечающие
другой системе координат Ox’y’z’ по формулам:

то совокупность этих трех векторов определяет новую величину П, называемую афинным
ортогональным тензором второго ранга.

— 33 —