Page 35 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Избранные труды А. Х. Мирзаджанзаде

Три вектора , , , определяющие тензор П, разложим по ортам:

Тензор П может быть определен девятью числами, называемыми компонентами тен-
зора, и записывается символически таблицей или матрицей:

.

Если

.
То получится тензор, называемый единичным:
.

Тензор

называется тензором, сопряженным с тензором П.
Если значение любого компонента тензора не меняется от перестановки его значков,
т. е. то такой тензор называется симметричным.
Очевидно, что симметричный тензор является сопряженным самому себе.
Тензор П, обладающий тем свойством, что и для любых значений и .

т. е. значение любого компонента, которое от перестановки его значков меняется на прямо
противоположное, называется антисимметричным тензором.
В ряде задач гидродинамики, например, в случае исследования кругового вращатель-
ного движения жидкости, движения в круглой цилиндрической трубе определять положе-
ние точки выгодно не тремя декартовыми координатами, а тремя другими числами , ,
, более отвечающими рассматриваемой частной задаче.
В частности, при этом уравнения движения могут быть упрощены за счет учета сим-
метрии.
Величины , , называются криволинейными координатами точки и являются
функциями радиуса вектора .

Поверхности = const, = const, = const называются координатны-
ми поверхностями, а линии пересечения двух координатных поверхностей называются
координатными линиями.

— 34 —