Page 36 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE
P. 36
Вопросы гидродинамики вязко-пластичных и вязких жидкостей в применении к нефтедобыче
Наиболее часто применяются криволинейные орто-
гональные координаты, т. е. такие координаты, координат-
ные линии которых в каждой точке взаимно перпендику-
лярны. В механике чаще всего применяются сферические
и цилиндрические координаты.
В сферической (полярной) системе координат по-
ложение точки определяется длиной радиуса r = , двумя
углами = 0, = φ, а в цилиндрической (полуполярной)
системе координат положение точки определяется = r,
= φ, = z (рисунок 12).
Рисунок 12 — Положение точки Нетрудно убедиться в том, что сферические и цилин-
в сферической и цилиндрической дрические координаты являются ортогональными коор-
системе координат динатами. Приведем выражения , , , в
криволинейных координатах:
7
где
, , — коэффициенты Ламэ;
, , — криволинейные составляющие вектора или же проекции вектора на оси
криволинейных координат.
Для цилиндрической системы координат и
Для сферической системы координат:
и
7 — проекция на координатную линию.
— 35 —
