Page 33 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Избранные труды А. Х. Мирзаджанзаде

Выразим при помощи предыдущих выражений векторное произведение двух векто-
ров через их проекции:

В зависимости от свойств физических величин, изо-
бражаемых векторами, векторы разделяются на свобод-
ные или несвязанные, скользящие и неподвижные. Сво-
бодный вектор изображает такую векторную величину,
которая может быть отнесена к любой точке простран-
ства, не теряя при этом своего первоначального физиче-
ского смысла. Так, например, скорость поступательного
движения тела есть свободный вектор.
Скользящий вектор изображает такую величину, ко-
торая, не теряя своего первоначального физического или Рисунок 11— Внешнее
механического смысла, может быть отнесена к любой из произведение двух векторов
лежащих на прямой ее действия.
Примером скользящего вектора может служить сила, приложенная к абсолютно твер-
дому телу, или угловая скорость.
Неподвижный вектор изображает такую физическую величину, которая может быть
отнесена лишь к одной определенной точке пространства и теряет свое первоначальное
физическое значение, будучи отнесена ко всякой другой точке пространства. Так, скорость
движущейся точки представляет собой неподвижный вектор.
Поле данной скалярной или векторной величины есть то пространство, каждой точ-
ке которого однозначно соответствует определенное значение скалярной или векторной
величины.
Другая классификация векторов основана на том существенном различии между
ними, что направление одних векторов определяется непосредственно по их физическому
смыслу (например, сила, скорость), тогда как другие векторы имеют условное направление
и не обладают физической направленностью (например, угловая скорость, момент).
Первые векторы называются полярными, а вторые аксиальными или осевыми.
Рассмотрим оператор Гамильтона, который можно принять за символический вектор:

Знак читается набла.
Дифференциальный оператор, примененный к скалярной величине например, к дав-
лению р, дает градиент давления:

— 32 —