Page 84 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Вопросы гидродинамики вязко-пластичных и вязких жидкостей в применении к нефтедобыче

Согласно [65] (§ 4.4) будем различать
две вязко-пластичные области и
и одну упругую .
Предполагаем, что частицы будут пе-
ремещаться по дугам концентрических
окружностей [82]. Следуя Н. Е. Жуковскому
и Буссинеску, пренебрегаем поперечным те-
чением.
Вместе с тем, следует отметить, что, как
Рисунок 19 — Движение вязко-пластичных показали исследования И. Лелля, Нипперта
жидкостей между двумя неподвижными стен- [83] и М. А. Дементьева [84], в случае конеч-
ками ной высоты канала поперечными течениями
нельзя пренебрегать. При этом из основных
дифференциальных уравнений движений вязко- пластичной жидкости будем иметь :
19
(4.84)

, (4.85)

. (4.86)

. (4.87)
где и — функции, зависящие от производных скорости по r и z, а также интенсивно-
сти скоростей деформации и ее производных.
Из (4.84) и (4.87) следует, что . При этом , а ,тогда, как из

(4.85), так и из (4.86) имеем
.

В этом случае дифференциальные уравнения движения (4.85) и (4.87) примут вид:
, (4.88)

. (4.89)

Решениями уравнений (4.88) и (4.89) будут:

; (4.90)

. (4.91)

19 Ниже рассматривается случай, когда высота канала бесконечна

— 83 —