Page 82 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Вопросы гидродинамики вязко-пластичных и вязких жидкостей в применении к нефтедобыче

Для решения воспользуемся сферическими коор-
динатами r, φ, θ. В рассматриваемом случае .
Из уравнения неразрывности следует = 0.

Положим, что движение распространяется на
всю область между конусами. Для этого необходимо,
чтобы момент, приложенный к внутреннему конусу,
удовлетворял соотношению.

.
Рисунок 18 — Задача о вращательном
движении вязко-пластичной жидкости
между двумя круглыми конусами В случае, если ∙ , ,
то движение распространится в области
Если же , то конус будет находиться в предельном равновесии.
Примем, что поверхность раздела вязко-пластичной жидкости и воздуха представляет
собой поверхность сферы радиуса R. Чаще всего граница раздела является плоской поверх-
ностью. В случае, если длина заполненной части зазора значительно больше ее ширины,
надо полагать, что принятие сферического характера граничной поверхности не должно
внести большой погрешности.
Граничные условия имеют вид:
, (4.74)
, (4.75)
. (4.76)
Интенсивность скоростей деформации сдвига имеет вид:

.

Граничным условиям (4.74), (4.75), (4.76) удовлетворяют следующие выражения для
скорости:
(4.77)
при условии
.

Отметим, что при этом равно нулю во всей области
движения.
Используя (4.77), получим:

.

— 81 —