Page 38 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Вопросы гидродинамики вязко-пластичных и вязких жидкостей в применении к нефтедобыче

Пусть имеем размерную величину а, которая является функцией независимых между

собою размерных величин а 1, а 2, а 3... а n
(2.1)
Предположим, что среди размерных величин первые т имеют независимые размер-
ности.
В механике и технике число величин с независимыми размерностями бывает не более
трех. За величины, имеющие независимые размерности, могут быть приняты величины,
имеющие размерности длины, времени и силы, или же величины, комбинации которых в
виде степенного одночлена дают размерности длины, времени и силы. Так, например, за
величины, имеющие независимые размерности, могут быть приняты скорость , длина l и
плотность .
При этом:

В (2.1) входят n + 1 размерных величин.
На основании П-теоремы связь между n + 1 размерными величинами может быть пред-
ставлена как связь между n + 1 − κ безразмерными параметрами, составленными из n + 1 раз-
мерных величин.
Безразмерные параметры представляются формулами:

…………………

Показатели выбираются так, чтобы
представляли собою безразмерные параметры.
Предположим, что а есть ∆р, а за величины с независимыми размерностями при-
няты , , .
Тогда

Так как левая часть в этой формуле безразмерная, т. е. имеет размерность , то и
размерность правой части будет .

— 37 —