Page 44 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Вопросы гидродинамики вязко-пластичных и вязких жидкостей в применении к нефтедобыче

Таким образом,

Вследствие произвольности объема
(2.7)

Уравнение (2.7) есть уравнение неразрывности.
В декартовых координатах уравнение (2.7) запишется так:

(2.8)

Используя выражения в цилиндрических и сферических координатах (§ 1.1),
получим уравнения неразрывности в этих координатах:

(2.9)

§ 2.6 Дифференциальные уравнения движения сплошной среды

Обозначим через поверхностную силу, отнесенную к единице объема, через —
массовую силу, отнесенную также к единице объема. Тогда по принципу Д’аламбера урав-
нение движения в векторной форме будет иметь следующий вид:
(2.10)

Найдем общее выражение для .
Для этого мысленно вырежем из среды прямоугольный параллелепипед со сторонами
dx, dy, dz. К обеим граням параллелепипеда, перпендикулярным оси х и имеющим площади
dydz, приложены напряжения
.

Аналогично к граням, перпендикулярным осям у и z и имеющим соответственно пло-
щади dx dz и dx dy, приложены напряжения:

Следовательно, составляющими результирующей поверхностной силы будут:

— для оси x: ;

— 43 —