Page 39 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Избранные труды А. Х. Мирзаджанзаде

Приравнивая показатели L, Т, К в левой и правой частях, получим:

Из первого уравнения имеем , из третьего , а из второго .
Таким образом,

Полученный безразмерный параметр носит имя Эйлера (§ 10 данной главы).
Теория размерностей в частности позволяет уменьшить число переменных максиму-
мом на 3.
Ниже на отдельных примерах будут проиллюстрированы способы комбинирования
теории размерностей с физическими и математическими соображениями.
Моделирование — это есть изучение в лабораторных условиях на модели меньшего
или большего масштаба интересующего нас явления.
Приведем определение физического подобия в формулировке акад. Л. И. Седова [25]:
«Два явления подобны, если по заданным характеристикам одного можно получить характе-
ристики другого простым пересчетом, который аналогичен переходу от одной системы единиц
измерения к другой системе». Далее: «Необходимым и достаточным условием подобия двух яв-
лений будет постоянство численных значений безразмерных комбинаций, образующих базу».
Теория размерностей используется также для исследования так называемых автомо-
дельных (самоподобных) движений среды.
Аналитически условия автомодельности определяются тем, что могут быть найдены
одно или несколько определенных соотношений между независимыми переменными, кото-
рые играют роль новых независимых переменных.
Указанное позволяет в случае двух независимых переменных, а иногда и даже трех-
основную систему уравнений в частных производных свести к системе обыкновенных
дифференциальных уравнений.
Теория автомодельных движений была развита К. Бехертом, Г. Биркгофом, К. П. Ста-
нюковичем, Л. И. Седовым, Г. Тейлором.
В подземной гидродинамике теория автомодельных движений была применена
Г. И. Баренблаттом.
Примеры получения автомодельных решений приведены в § 4 главы 6 первой части и
в главе 3 третьей части.

§ 2.3 Напряженное состояние

Действующие на жидкость силы разделяются на два класса, на так называемые мас-
совые и поверхностные.
Под массовыми силами понимаются силы, действующие на массу жидкости, и величина
которых пропорциональна массе. Типичным примером такого рода сил является сила тяжести.
Второй вид сил — «поверхностные силы» — действуют на жидкость только через
посредство ее поверхности.

— 38 —