Page 42 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Вопросы гидродинамики вязко-пластичных и вязких жидкостей в применении к нефтедобыче

Тензор деформации может быть приведен к главным осям

,

где , , — главные удлинения.
Для малых деформаций и достаточно малых углов, пренебрегая в (2.3) произведени-
ями получим:

(2.4)

В (2.4) , , представляют относительные удлинения соответственно в направ-
лениях осей х, у, z, а , , — относительные сдвиги.
Относительное изменение объема равно
.
Если скорость частиц среды есть , то в течение времени dt среда испытывает дефор-
мацию, определяемую перемещениями , , .
Используя (2.4), получим выражения для скоростей относительных удлинений эле-
ментарного объема и угловых скоростей скашивания первоначально прямых углов:

(2.5)

Скорость относительного объемного расширения:

Совокупность величин , , , , , , характеризующая скорость чи-
стой деформации среды, является симметричным тензором второго ранга, называемого
тензором скорости деформации:

.

Для определения ускорения надо взять полную производную от скорости по времени.
В общем случае скорость является функцией координат и времени, в связи с чем полный
дифференциал равен :
.

— 41 —