Page 78 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE
P. 78
Вопросы гидродинамики вязко-пластичных и вязких жидкостей в применении к нефтедобыче
Гродде [71], необоснованно приняв, что касательные напряжения, возникающие в
вязко- пластичной жидкости, линейно зависят от r, вывел следующую формулу для опреде-
ления расхода вязко-пластичной жидкости:
. (4.58)
Для случаев, когда внутренний цилиндр движется со скоростью , А. А. Мирзояном
[72] было получено для z то же выражение (4.46), а для z , к правой части (4.45) прибав-
1
2
ляется 18 . В формулу для расхода (4.51) прибавляется .
В выражение (4.55) добавляется член – .
§ 4.5 Круговое вращательное движение вязко-пластичной жидкости
между двумя соосными круглыми цилиндрами
Исследование кругового вращательного движения вязко-пластичной жидкости между
двумя круглыми соосными цилиндрами связано с:
— определением мощности, расходуемой на так называемое холостое вращение труб
в глинистом растворе:
— определением структурной вязкости и предельного напряжения сдвига вязко-пла-
стичных жидкостей на торсионных вискозиметрах (Куэтта, Мак-Майкеля, Штормера, Во-
ларовича, АзНИИ по добыче нефти и др.);
— определением изменения гидродинамического давления на стенки скважины при
вращении инструмента.
Решению этой задачи посвящены работы Б. П. Вейнберга [73], М. Рейнера и Р. Ривли-
на [74], М. П. Воларовича и Д. М. Толстого [75].
Положим, что внутренний цилиндр радиусом R 1, вращается с угловой скоростью , а
внешний цилиндр радиусом R 2 неподвижен.
Для решения задачи воспользуемся цилиндрическими координатами. Для кругового
вращательного движения = = 0. Из уравнения неразрывности следует, что = 0. При-
нимая, что внутренний и внешний цилиндры имеют бесконечно большую длину, положим,
что = 0. Ввиду того, что с увеличением r уменьшается, то имеет отрицательный
знак и .
Дифференциальные уравнения Генки — Ильюшина примут вид:
, (4.59)
(4.60)
18 При этом решается та же система уравнений (4.36) и (4.37) при тех же граничных условиях за исключением
условия (4.40), которое имеет вид z (R1) =
1
— 77 —
