Page 54 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Вопросы гидродинамики вязко-пластичных и вязких жидкостей в применении к нефтедобыче

Значение h определится из условий
(3.3)
Решения уравнений (3.1) при условиях (3.2) имеют вид:

Воспользовавшись условием (3.3), получим:
(3.4)

Решение приведенной задачи было получено Р. И. Шищенко [44].

§ 3.2 Равновесие вязко-пластичной жидкости на вращающемся диске

Для определения предельного напряжения сдвига вязко-пластичных жидкостей
Г. В. Виноградов, Н. В. Тябин, Е. П. Мосихин и Л. А. Шклер [45, 46] предложили метод,
основанный на исследовании условия равновесия вязко-пластичной жидкости на вращаю-
щемся диске.
Теория этого метода предложена А. М. Гуткиным [47]. Здесь мы воспроизведем реше-
ние упруго-пластичной задачи, полученное А. М. Гуткиным.
Предположим, что на диске, вращающемся с угловой скоростью , находится слой
вязко-пластичной жидкости толщиной h. Принимаем, что слой вязко-пластичной жидкости
прилипает к поверхности диска (z = 0), т. е. смещение и на поверхности диска равно нулю,
а также принимаем, что среда в направлении r не ограничена.
Учитывая круговую симметрию, имеем:

а следовательно
Уравнения равновесия и неразрывности (§ 6 и 5 гл. 2), уравнения (3.5) и (3.6) примут
вид:
, (3.5)

, (3.6)

, (3.7)

где ;

;

;

;

— 53 —