Page 55 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Избранные труды А. Х. Мирзаджанзаде

;

G — модуль сдвига.
Для удовлетворения уравнения (3.7) введем функцию тока (r, z)
(3.8)

Подставляя значения компонентов напряжений и u r , u z из (3.8) в (3.5) и (3.6), получим:

, (3.9)

, (3.10)

где оператор .
Для исключения р продифференцируем уравнение (3.9) по z, а уравнение (3.10) по r и
сложим их. Тогда

.
Или
. (3.11)
Граничными условиями будут:
, (3.12)
, (3.13)
. (3.14)
Уравнению (3.11) удовлетворяет
. (3.15)
При этом, используя (3.8), получим
, (3.16)
. (3.17)
Выражения для u r и u z удовлетворяют условиям (3.12).
Ввиду того, что в условие (3.14) входит значение р при z = h, мы преобразуем условие
(3.14) к виду:

,

,

. (3.18)

Подставляя в уравнение (3.9) из (3.15) получим:
,

— 54 —