Page 56 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Вопросы гидродинамики вязко-пластичных и вязких жидкостей в применении к нефтедобыче

(3.19)
Удовлетворим условию (3.13):

,
,

. (3.20)

Границу зоны упругих деформаций найдем из условия равенства интенсивности каса-
тельных напряжений предельному напряжению сдвига:

. (3.21)
Из (3.18) получим уравнение поверхности, отделяющей зону упругих деформаций
от зоны пластических деформаций:
(3.22)
При малой толщине слоя вязко-пластичной жидкости уравнение (3.22) можно упро-
стить:
, (3.23)
при z = 0
. (3.24)

Зная из (3.24), можно определить .
В случае, если радиус слоя среды меньше или равен , то движение среды происхо-
дить не будет.
Для такого случая полученное решение является приближенным, так как среда приня-
та неограниченной в направлении .
Наиболее точный результат даст применение формулы, если, нанеся слой радиусом R,
постепенно увеличивать угловую скорость до тех пор, пока не возникнет движение среды.
На основании опытов [45, 46] при помощи формулы (3.24) А. М. Гуткиным были подсчита-
ны значения консистентной смазки. Приведенные расчеты показали практическую при-
емлемость формулы (3.24).

§ 3.3 Равновесие шара, погруженного в безграничную
вязко-пластичную жидкость

Впервые равновесие шара, погруженного в вязко-пластичную жидкость, было иссле-
довано Р. И. Шищенко и Б. Д. Баклановым [48].
Ввиду наличия предельного напряжения сдвига имеется предельное значение диаме-
тра шара , не тонущего в вязко-пластичной жидкости. Шары, диаметры которых больше
, при прочих равных условиях, будут тонуть в вязко-пластичной жидкости, шары же, ди-
аметры которых меньше , будут находиться в вязко-пластичной жидкости во взвешенном
состоянии. Знание величины необходимо при бурении нефтяных и газовых скважин.

— 55 —