Page 65 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Избранные труды А. Х. Мирзаджанзаде

Предполагаем, что функции а, b, с являются непрерывно дифференцируемыми функ-
циями от и .

Допустим, что существует два решения и , принимающих на стенках трубы нуле-
вые значения, а на границе

и

Запишем уравнение (4.5) в виде = 0 и обозначим через разность = − . Тогда

Применив теорему о конечном превращении, можно представить конечные разности
в виде:

,
где λ и μ — непрерывные функции точки.
Таким образом, исследование квазилинейного уравнения сводится к исследованию
линейного уравнения для функции , т. е. уравнения:

(4.6)
где а, b, с, α, β — являются непрерывными функциями точки в области движения.
Известно [57], что не существует двух различных решений уравнения (4.6), имеющих
в области движения непрерывные производные до второго порядка, и непрерывные в об-
ласти движения на стенках трубы и на границе Г 1 упругие и вязко-пластичные жидкости,
которые принимали бы на стенках трубы одинаковые значения и на границе Г 1 одинаковые
производные по нормалям.
Итак, из того, что = 0 на стенках трубы и на границе = 0 следует, что ω со обраща-
ется тождественно в нуль всюду в области движения. Таким образом, полностью доказана
теорема единственности.
Уравнение (4.3) может быть представлено в виде:
(4.7)

где

— 64 —