Page 68 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Вопросы гидродинамики вязко-пластичных и вязких жидкостей в применении к нефтедобыче

Решение уравнения (4.14) имеет вид:
(4.15)
Для определения произвольных постоянных необходимы граничные условия. На
стенках трубы ввиду прилипания жидкости скорость равна нулю, т. е. (R) = 0 (R — радиус
трубы).
Выражение (4.15) для распределения скоростей справедливо при ≥ . При = ;

= 0. Из условия равновесия определим значение = , при котором = 0
. (4.16)
Из (4.16) имеем
. (4.17)

Наибольший перепад давления , при котором вязко-пластичная жидкость находит-
ся в предельном равновесии, определится из (4.17) при = , т. е.
Таким образом, вторым граничным условием будет

. (4.18)
Используя второе граничное условие (4.18), получим С 1 = 0. Первое граничное усло-
вие (R) = 0 дает:
.

Следовательно,
, . (4.19)

Выражение (4.19) впервые было получено Букингэмом [58]. При скорость
принимается постоянной и равной

. (4.20)

Эпюра распределения скоростей имеет
вид, показанный на рисунке 14. Внутренняя
цилиндрическая область радиуса r 0, испыты-
вающая упругие деформации, движется как
Рисунок 14 — Эпюра распределения твердое тело и называется ядром течения. Аме-
скоростей риканцы ядро течения называют lubricated plug
flow. Режим движения, при котором имеет место распределение скоростей, показанное на
рисунке 14, получил название «структурного режима движения» [59, 60].
В литературе встречаются попытки [61 – 63] определения постоянной C 1 из условия
ограниченности скорости, т. е. использования условия, что при r = 0 скорость движения
должна иметь конечное значение. Ввиду этого принимается C 1 = 0. При этом формула для
распределения скоростей также имеет вид (4.19). Однако формула (4.19), полученная та-
ким способом, должна быть справедлива не только при , но и при .

— 67 —