Page 67 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE
P. 67
Избранные труды А. Х. Мирзаджанзаде
Получив , из условия равновесия определяем границу упругих и вязко-пластичных
деформаций.
, (4.11)
где — поверхность цилиндра, основанием которого является область упругих дефор-
маций;
— площадь области упругих деформаций.
§ 4.2 Прямолинейное движение вязко-пластичной
жидкости в круглой цилиндрической трубе
Для решения задачи воспользуемся цилиндрическими координатами. Ось z направим
по оси трубы.
Ввиду того, что решается задача о прямолинейном движении вязко-пластичной жид-
кости, . Учитывая круговую симметрию имеем . Для стационарного
движения . Из уравнения неразрывности следует . Следовательно
и .
Так как имеет отрицательный знак, то .
Первые два уравнения (2.22) Генки — Ильюшина (§ 2.8) показывают гидростатиче-
ское распределение давления в каждом поперечном сечении трубы.
Третье уравнение (2.22) Генки — Ильюшина примет вид:
(4.12)
Подставляя в (4.12) значение , получим:
(4.13)
Дифференцируя обе части (4.13) по z, имеем
Следовательно, давление падает вдоль трубы по закону прямой линии, т. е.
где Δр = р 1 – p 2 — перепад давления;
l — длина трубы .
16
Уравнение (4.13) можно записать в виде
(4.14)
16 Здесь, как и в последующих параграфах, не учитывается влияния входных участков (гл. 5).
— 66 —
