Page 69 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Избранные труды А. Х. Мирзаджанзаде

Это приводит к тому, что при значениях с увеличением скорость уменьшается, при
= скорость на оси трубы получается равной нулю, а при значениях получается даже
отрицательной. Указанное противоречит физике изучаемого явления.
Расход жидкости через поперечное сечение трубы определится из выражения

. (4.21)

Формула (4.21) также была впервые получена Букингэмом. При = 0 формула (4.21) превраща-
ется в известную формулу Пуазейля.
Если принять, что формула распределения скоростей справедлива при ,
т. е. принять, что уравнения движения вязко-пластичной жидкости описывают всю область движения,
то формула для определения расхода примет вид:

. (4.22)

Отметим, что .
Формула (4.22) часто используется в литературе по бурению нефтяных и газовых скважин. Не-
обходимо отметить, что точность ее увеличивается с уменьшением . Так, например, при
третий член в формуле (4.21) равен , и им вполне можно пренебречь по сравнению с разностью

первых двух членов . При этом погрешность в определении составляет около — 6 %.

Введем обозначение
.
При этом
.
Для малых значений с приближенно напишем
.

Следовательно, для малых значений расход приближенно:
. (4.23)

К выводу формулы (4.23) можно подойти и несколько иным путем.
Если принять радиус ядра достаточно большим и близким к R, то приближенно расход можно
вычислить по формуле:

.

— 68 —