Page 91 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Избранные труды А. Х. Мирзаджанзаде

Примем, что давление вдоль оси oz постоянно, пренебрежем массовыми силами.
Ввиду того, что скорость в направлении движения изменяется значительно медленнее,
чем в направлении оси or, и принимая , пренебрегаем и по сравнению

с по сравнению с , а также и по сравнению с .

При этом из основных дифференциальных уравнений вязко-пластичной жидкости
Генки — Ильюшина получим:

(5.10)
Уравнение (5.1) в безразмерных переменных

имеет вид:
(5.11)

Введем вместо новую функцию w, положив

Тогда

(5.12)

где — параметр Сен-Венана — Ильюшина.
Полученное уравнение представляет собой линейное однородное дифференциальное
уравнение параболического типа.
Тонкая цилиндрическая труба при погружении в вязко-пластичную жидкость приведет
в движение, главным образом, частицы жидкости, ближайшие к трубе. Вследствие указан-
ного будем считать, что впереди погружаемого основания трубы вязко-пластичная жидкость
будет оставаться в покое. Примем, что частицы жидкости прилипают к стенкам трубы.
В этом случае граничные условия для внутренней области примут вид:

Решая уравнение (5.12) методом разделения переменных и используя последнее гра-
ничное условие, получим

Используя первое граничное условие, будем иметь характеристическое уравнение для
определения корней бесселевой функции :

— 90 —