Page 92 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Вопросы гидродинамики вязко-пластичных и вязких жидкостей в применении к нефтедобыче

Для определения воспользуемся вторым граничным условием

Таким образом, являются коэффициентами функции при разложении
ее в ряд Фурье на интервале (0,1). Следовательно,

Закон распределения скоростей во внутренней области будет иметь вид

(5.13)

При погружении тонкой цилиндрической трубы в вязко-пластичную область создает-
ся зона возмущения. Принимая, что зона возмущения имеет вид круговой цилиндрической
поверхности, размер определим из следующего выражения (при условии ):

где — удельный вес цилиндрической трубы;
— удельный вес вязко-пластичной жидкости;
— площадь основания цилиндрической трубы;
— высота трубы;
— глубина погружения трубы.
Для внешней области в уравнение (5.11) вместо введем новую переменную , положив

где

В этом случае уравнение (5.11) примет вид

(5.14)

Граничные условия для внешней области будут иметь вид:

Будем искать решение уравнения (5.14) в виде разложения в ряд по функциям
.

(5.15)

— 91 —