Page 95 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Избранные труды А. Х. Мирзаджанзаде

Применение метода последовательных приближений при предположении, что диф-
ференциальные уравнения описывают всю область движения, для решения задачи об од-
номерном движении вязко-пластичной жидкости в эллиптической трубе эллиптического
поперечного сечения привело уже во втором приближении к весьма громоздким формулам.
Отметим, что любое приближение представляет собою решение задачи Дирихле для
уравнения Пуассона. Причем второе приближение было получено нами вариационным ме-
тодом [91].
Учитывая изложенное выше, мы пошли по пути составления приближенных урав-
нений движений вязко-пластичных жидкостей, предполагая, что члены, содержащие ,
изменяются плавно, в силу чего в уравнениях их можно заменить средними значениями в
области вязко-пластичного движения.
В качестве примера и для оценки точности предлагаемого способа рассмотрим движе-
ние вязко-пластичной жидкости в круглой цилиндрической трубе. При этом дифференци-
альные уравнения движения примут вид (§ 4.2):

(5.26)

Граничными условиями будут:
(5.27)

(5.28)
Заменив в уравнении (5.26) член, содержащий , его средним значением

Получим решение в виде

(5.29)

Коэффициенты и , определенные из граничных условий (5.27) и (5.28), имеют вид

Расход жидкости будет равен

(5.29)

где

Отношение к расходу, вычисленному по формуле Букингэма , будет:
(5.31)

— 94 —