Page 93 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Избранные труды А. Х. Мирзаджанзаде

Используя третье граничное условие, получим характеристическое уравнение для
определения :

Так как разложение по собственным функциям сходится при тех же условиях, что и
разложение в ряд Фурье по косинусам [88], и функция удовлетворяет ус-
ловиям Дирихле на интервале , то разложим ее в ряд по функциям
:

(5.16)

Подставив (5.15) и из (5.16) в (5.14) будем иметь:
(5.17)

Уравнение (5.17) будет удовлетворено, если не все коэффициенты разложения равны нулю

(5.18)
Решая обыкновенное дифференциальное уравнение (5.18) методом вариации посто-
янных, получим
(5.19)

Требуя выполнения граничного условия, получаем

т. е. — являются коэффициентами разложения функции , удовлетворяю-

щей условиям Дирихле, в ряд по функциям на интервале
(1, ). Следовательно,

— 92 —