Page 108 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Вопросы гидродинамики вязко-пластичных и вязких жидкостей в применении к нефтедобыче

Следуя М. Е. Швецу, введем толщину пограничного слоя , определяемую для вязкой
жидкости из условия :
24

В слое жидкости от x = 0 до х = δ предполагаем, что скорость жидкости постоянна, т. е.

. Для удовлетворения начальному условию полагаем Тогда
нулевое приближение будет иметь вид:

(6.19)
Толщина пограничного слоя определяется из выражения
(6.20)
Для расхода получим

(6.21)
Результаты численных расчетов по формулам (6.20) и (6.21) приведены в таблице 22.

Таблица 22
Результаты численных расчетов по формулам (6.20) и (6.21)
0,05 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50
0,6840 0,5530 0,3680 0,2260 0,1060 0
0,1340 0,2560 0,4976 0,6668 0,8416 1

Сравнение результатов таблиц 22 и 20 показывает, что способ М. Е. Швеца дает худ-
шие результаты по сравнению со способом осреднения (§ 6.2).
Кроме того, при применении способа М. Е. Швеца стационарное движение наступает
при = 0,5 в то время как по способу Слезкина — Тарга стационарность наступает при = ∞.
§ 6.2 Нестационарное прямолинейное движение
вязко-пластичной жидкости в круглой цилиндрической трубе

Здесь для оценки точности способа Н. А. Слезкина и С. М. Тарга в применении к ре-
шению подобных задач также рассмотрим нестационарное движение вязкой жидкости в

круглой цилиндрической трубе при и начальном условии ( , 0) = 0.
Точное решение указанной задачи получено И. С. Громека [118].
Для этого случая дифференциальное уравнение движения имеет вид:

(6.22)
Начальным и граничными условиями убудут:
(6.23)

24 Интегральное соотношение, записанное для области, движущейся с постоянной скоростью.

— 107 —