Page 114 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Вопросы гидродинамики вязко-пластичных и вязких жидкостей в применении к нефтедобыче

(6.50)
Для решения однородного дифференциального уравнения (6.44) применим метод раз-
деления переменных.
Учитывая (6.49), ищем решение уравнения (6.44) в виде:
(6.51)

Воспользовавшись условием (6.47), имеем
(6.52)
Из (6.52) определяются характеристические числа Функция удовлетворяет ус-
ловиям Дирихле в интервале ; поэтому на основании теоремы Хаара [89] может
быть разложена в ряд по функциям .
Удовлетворяя условию (6.46), получим:

(6.53)
Следовательно

(6.54)

Подставив значение в (6.53) и раскрыв определенные интегралы, получим:

(6.55)
где .
Напряжение трения на стенках трубы будет равно

(6.56)

Момент, приложенный к цилиндру, определится из выражения:

(6.57)

или

(6.58)

где

И — параметр Сен-Венана — Ильюшина

При = 0 получается известное [82] выражение момента для вязкой жидкости

— 113 —