Page 116 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Вопросы гидродинамики вязко-пластичных и вязких жидкостей в применении к нефтедобыче

Используя теорию размерностей (§ 2.2), нетрудно установить, что решение уравнения
(6.60) при условиях (6.61), (6.62), (6.63) и (6.64) автомодельно и имеет вид:

, (6.65)

где .

Подставляя (6.65) в (6.60), получим:

. (6.66)
Положив получим обыкновенное однородное линейное уравнение второго

порядка:
(6.67)

Отметим, что если есть решение уравнения (6.67), то также является инте-
гралом уравнения (6.67).
Таким образом, уравнение (6.67) допускает понижение порядка. Полагая
, имеем [122]
(6.68)

1 — 2 — 3 —

Рисунок 25 — Зависимость f (ξ) от ξ

— 115 —