Page 118 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Вопросы гидродинамики вязко-пластичных и вязких жидкостей в применении к нефтедобыче

(6.74)
(6.75)
Введем безразмерные переменные:

Тогда уравнение (6.71) примет вид:

. (6.76)
Граничные и начальные условия примут вид:
(6.77)

(6.78)
(6.79)
где .
Для приведения уравнения (6.76) к однородному с однородными граничными услови-
ями положим:
(6.80)

где (6.81)

. (6.82)

Функция есть распределение скоростей при стационарном круговом вращении
вязко- пластичной жидкости, заключенной между двумя цилиндрами (§ 4.5).

Для решения уравнения (6.82) применим метод разделения переменных Фурье: (6.83)

(6.83)

Подставляя (6.83) в (6.82), имеем:

(6.84)
Следовательно, имеем два обыкновенных дифференциальных уравнения для опреде-
ления и :

(6.85)

(6.86)

— 117 —