Page 72 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Вопросы гидродинамики вязко-пластичных и вязких жидкостей в применении к нефтедобыче

Учитывая (4.31), имеем:
. (4.32)

Скорость ядра определится из выражения
. (4.33)

Наибольший перепад давления , при котором вязко-пластичная жидкость находит-
ся в предельном равновесии, определится из (4.31), полагая = h.

При > начнется движение вязко-пластичной жидкости в плоской трубе.
Для определения расхода, приходящегося на единицу ширины плоской трубы, вос-
пользуемся выражением

(4.34)

Отметим, что

При = 0 формула (4.34) превращается в формулу для случая движения вязкой жидко-
сти. Формула (4.34) впервые была получена М. П. Воларовичем и А. М. Гуткиным [65]. При
движении по безграничной наклонной плоскости мы имеем случай движения вязко-пла-
стичной жидкости со свободной поверхностью.
Как уже было отмечено в главе 3, движение начнется тогда, когда толщина слоя вяз-
ко-пластичной жидкости превзойдет определенную величину.
Для этого случая формула распределения скоростей имеет вид (4.33) . Расход равен по-
1
ловине расхода, подсчитанного по формуле (4.34). Указанное имеет место потому, что в этом
случае условие на свободной поверхности = 0, отличающее эту задачу от рассмотренной,
выполняется, если рассматривать безграничную наклонную плоскость как половину плоской
трубы. Указанное, в частности, было отмечено М. П. Воларовичем и А. М. Гуткиным [66].
Обозначив гидравлический уклон через i, получим:
.
Наибольшее значение гидравлического уклона i 0, при котором вязко-пластичная жид-
кость находится на безграничной наклонной поверхности в предельном равновесии, опре-
делится из выражения
.

Размер ядра определится следующим образом:
.

17 Пренебрегая волнообразованием и трением о воздух (§ 3, гл. 2, ч. 2)

— 71 —