Page 71 - ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ А. X. МИРЗАДЖАНЗАДE

Избранные труды А. Х. Мирзаджанзаде

§ 4.3 Прямолинейно-параллельное движение вязко-пластичной
жидкости между двумя параллельными бесконечными пластинками
(плоская труба)

Рассмотрим прямолинейное параллель-
ное стационарное движение вязко-пластичной
жидкости между двумя параллельными беско-
нечными пластинками, т. е. в так называемой
плоской трубе (рисунок 15). Примем, что дви-
жение происходит в направлении оси z. При
Рисунок 15 — Модель плоской трубы
этом . Из предположения плоско-па-
раллельности движения = 0. Ввиду стационарности движения . Из уравнения

неразрывности следует Следовательно,

.

Первые два уравнения (2.16) Генки — Ильюшина (§ 2.8) показывают гидростатиче-
ское распределение давления в поперечном сечении.
Из третьего уравнения (2.16) Генки — Ильюшина получим:

. (4.27)
Применяя прием, аналогичный приему, примененному в § 4.2, получим:

.

Решение дифференциального уравнения (4.27) имеет вид
. (4.28)

Для определения произвольных постоянных воспользуемся граничными условиями
, (4.29)

. (4.30)
Из условия равновесия, записанного на границе упругих и вязко-пластичных дефор-
маций х = х 0, имеем:
,
. (4.31)

Используя условия (4.29) и (4.30), получим:

, .

Подставим полученные значения и в (4.28)

— 70 —